Modele de kripke

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Modele de kripke

Dans certains cas, nous pouvons utiliser FMP pour prouver l`exhaustivité de Kripke d`une logique: chaque logique modale normale est complète par rapport à une classe d`algèbres modales, et une algèbre modale finie peut être transformée en un cadre de Kripke. À titre d`exemple, Robert Bull a prouvé l`utilisation de cette méthode que chaque extension normale de S 4.3 a FMP, et est Kripke complet. Laissez-moi être un langage de premier ordre. Un modèle Kripke de L est un triple ⟨ W, ≤, {M w} w ⟩ {displaystyle langle W, leq, {M_{w}}_{win W} rangle}, où ⟨ W, ≤ ⟩ {displaystyle langle W, leq rangle} est un cadre de Kripke intuitionniste, MW est une structure L (classique) pour chaque noeud w , et les conditions de compatibilité suivantes tiennent chaque fois que u ≤ v: Clarke et coll. redéfinissent une structure de Kripke comme un ensemble de transitions (au lieu d`un seul), ce qui équivaut aux transitions marquées ci-dessus, lorsqu`ils définissent la sémantique du μ-calcul modal. Puisque R est à gauche-total, il est toujours possible de construire un chemin infini à travers la structure de Kripke [6]. Un état de blocage peut être modélisé par un seul bord sortant de retour à lui-même. La fonction d`étiquetage L définit, pour chaque État s, l`ensemble L (s) de toutes les propositions atomiques qui sont valides en s. Bien que cette terminologie soit répandue dans la communauté de vérification des modèles, certains manuels sur la vérification des modèles ne définissent pas la «structure de Kripke» de cette manière élargie (ou du tout en fait), mais utilisent simplement le concept d`un système de transition (étiqueté), qui a en outre une définir l`acte d`actions, et la relation de transition est définie comme un sous-ensemble de S × Act × S, qu`ils étendent en outre pour inclure un ensemble de propositions atomiques et une fonction d`étiquetage pour les États ainsi (L comme défini ci-dessus.) Dans cette approche, la relation binaire obtenue par abstraction des étiquettes d`action est appelée graphe d`État. les modèles Kripke pour la logique intuitionniste sont un cas particulier de modèles topos-théoriques (cf.

aussi topos). Plus précisément, la fonction de la définition peut être considérée comme une pré-gerbe (c.-à-d. un functor à valeur définie) sur l`ensemble partiellement ordonné; la fonction équipe cette pré-Sheaf avec une structure pour la langue donnée, en interne dans le topos de pré-poulies sur, et la définition inductive de validité, donnée ci-dessus, est l`interprétation externe de la validité interne dans ce topos.

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